Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ширина окантовки равна х см.
Каждая сторона прямоугольника увеличилась на  х+х=2х см.
Тогда площадь картины с окантовкой равна  S=(13+2х)*(11+2х).
По условию S=675 cм².
Составим уравнение:

$(13+2x)(11+2x)=675\\143+26x+22x+4x^2=675\\4x^2+48x-532=0, |:4\\x^2+12x-133=0\\D=676; ,; ; x_{1,2}= frac{-12pm 26}{2} ; ,\\x_1=-19 textless 0; ; ne; podxodit; ,; ; x_2=7 textgreater 0\\Proverka:; ; (13+2cdot 7)(11+2cdot 7)=27cdot 25=675; ,; ; 675=675$

Ответ: ширина окантовки = 7 см.