Question

Решите пожалуйста номер 5

Answer 1

Не сказано в условии, как расположена прямая а по отношению к плоскости трапеции. Но если они перпендикулярны, что скорее всего (в противном случае, по-моему, решить задачу нельзя - ну,если не задан угол между прямой и плоскостью). Ну так вот, если угол = 90 градусам, то:
Рассмотрим трапецию. Она описана вокруг окружности, значит, AD + BC = CD + AB = 9 + 16 = 25. 
AD = BC = 25 : 2 = 12,5. 
Опустим перпендикуляр из С на АВ, обозначим его СК. Так как трапеция равнобедренная (по условию), ВК = $frac{1}{2}$(АВ - CD) = (16 - 9) : 2 = 3,5.
Рассмотрим прямоугольный треуг. СВК. По теореме Пифагора: 
СК = $sqrt{ 12,5^{2}- 3,5^{2} } = frac{1}{2} sqrt{ 25^{2} - 7^{2} } = frac{1}{2} sqrt{ 625 - 49 }= frac{1}{2} sqrt{ 576 }=24/2=12$.
ОЕ = радиусу вписанной окр. = СК/2 = 6.
И теперь из треуг. ОМЕ опять по теореме Пиф.:
$OM= sqrt{ME^{2}- OE^{2} } = sqrt{10^{2}- 6^{2} } = sqrt{100-36 }= sqrt{64} =8$.

Ответ: ОМ = 8.