Question

найдите промежутки возрастания и убывания функции у=x^3+x

Answer 1

1)Сначала найдём область определения функции:D(y)=R, то есть множество всех чисел.2)Найдём производную функции:y'=3x^2+1, здесь же найдём область определения производной:D(y')=R. Теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки:y'=0;3x^2+1=0;3x^2=0-1;3x^2=-1;x^2=-1/3.Корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет.Но пытаемся анализировать. Отметим на числовой оси точку 0.Возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1:y(1)=1^3+1=1+1=2. 2-число положительное, значит, там функция возрастает. Возьмём (-1)(это на левом промежутке):y(-1)=(-1)^3+(-1)=-1-1=-2. (-2)-число отрицательное, значит, там функция убывает. Промежуток возрастания:[0;+бесконечность). Промежуток убывания:(-бесконечность;0]. Ответ:промежуток возрастания:[0;+бесконечность); промежуток убывания:(-бесконечность;0].