Question

Найти указанные интегралы и результаты проверить дифференцированием

Answer 1

=∫x^7*dx-∫x^(-1/3)*dx+∫2^x*dx=x^8/8-3/2*x^(2/3)+2^x/Ln(2)+C=1/8*x⁸-3/2*∛x²+2ˣ/Ln(2)+C.

Проверка: d/dx(x^8/8-3/2*x^(2/3)+2^x/Ln(2)+C)=8*x⁷/8-3/2*2/3*x^(-1/3)+2^x*Ln(2)/Ln(2)+0=x⁷-1/∛x+2ˣ, что совпадает с подынтегральным выражением.

Ответ: 1/8*x⁸-3/2*∛x²+2ˣ/Ln(2)+C.