Question

прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см вращается вокруг большого катета. найти площадь боковой поверхности и объем получившегося тела.

Answer 1

Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса
По теореме Пифагора
R² + H² = L²
3² + 4² = L²
L² = 9 + 16
L³ = 25
L = 5 (см)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса
S = π * R * L
S = π * 3 * 5 = 15π ≈ 47,1 (см²)

Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.
V = 1/3 * π * R² * H
V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π ≈ 37,7 (см³)