Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!1)Найдите площадь ромба,сторона которого равна 10 см,а сумма диагоналей -28 см.2)Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см,а острый угол-45°.Найдите площадь трапеции,если известно,что в нее можно вписать окружность.Заранее спасибо!!!

Answer 1

1). Обозначим D-бОльшая диагональ,  d-меньшая сторона.⇒D+d=28⇒
D=28-d
Сторону ромба тогда можно выразить через теорему Пифагора:
(D/2)²+(d/2)²=a² подставим значения
(28-d)²/4+d²/4=10²
784-56d+d²+d²=400
2d²-56d+384=0⇒d²-28d+192=0
Найдем дискриминант:
D=28²-4*192=16, D больше 0, тогда диагональ равна 
d1=12, d2=16.
Если меньшая диагональ =12, тогда большая диагональ =16
Sромба=D*d/2=12*16/2=96см²
 
2). По теореме синусов СК=CD*sinD=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.СК-высота трапеции. В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. АВ+CD=BC+ADАВ=СК=2⇒  AB+CD=12+12√2=12(1+√2)cм⇒BC+AD=12(1+√2)S трап=1/2(ВС+AD)*СК=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²