Question

Решите, пожалуйста, подробно. 50 баллов.

Answer 1

Так как боковые рёбра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания окружности.
Высота СК⊥АВ одновременно является медианой. АК=ВК=АВ/2=4 см.
В треугольнике АСК СК²=АС²-АК²=6²-4²=20,
СК=2√5 см.
Площадь тр-ка АВС: S=АК·СК=4·2√5=8√5 см².
Радиус описанной около основания окружности:
R=abc/4S=6·6·8/(4·8√5)=9/√5 см.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, боковым ребром и найденным радиусом, высота равна:
h=√(l²-R²)=√(9²-(9/√5)²)=√(81-81/5)=√(324/5)=18/√5 см.

Объём пирамиды: V=Sh/3=8√5·18/(3√5)=48 см³ - это ответ.