Question

Вычислите $ctg beta$, если $sin beta = - frac{5}{13}$ и $frac{3 pi }{2} textless beta textless 2 pi$.

Answer 1

$frac{3 pi }{2} textless beta textless 2 pi$ - четвертая четверть, котангенс отрицателен
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Определение. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
5 - противолежащий катет
13 - гипотенуза
по т. Пифагора $sqrt{13^2-5^2} =12$ - прилежащий катет

Опр. Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
$ctg beta =- frac{12}{5} =-2.4$


Ответ: $-2,4.$