Question

Указать промежуток (или промежутки) выпуклости функции y=3x^3+2x^2-13x-1

Answer 1

1. Найдем вторую производную функции
y'(x) = 9x² +4x-13
y''(x) = 18x+4
y''(x) = 0  ⇒ 18x+4=0,  x= -2/9 

_____-_____|______+____
                   -2/9
на промежутке (-∞; -2/9) - функция выпуклая, так как у''<0
на промежутке (-2/9; +∞) - функция вогнутая, так как y''>0
x= -2/9  - точка перегиба