Ответы
Дано:∆ ABC, ∠C=90º,окружность (O, r) — вписанная,K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,AB=13 , r=2 .
Решение:1) Проведем отрезки OK и OF. OK перпендикулярен AC , OF перпендикулярен BC (как радиусы, проведенные в точки касания).Четырехугольник OKCF — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).
2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,AM=AK=x см,BF=BM=(13-x) см,CF=CK=r=2 . 3) AC=AK+KC=(x+2) , BC=BF+CF=13-x+2=(15-x) . По теореме Пифагора,АС^2+BC^2= AB^2
(x+2)^2+(15-x)^2=13^2
x^2+4x+4+225-30x+x^2=169
2x^2-26x+229-169=0
2x^2-26x+60= 0 l:2
x^2-13x+30=0
D=169-120=49=7^2
x1=(13-7): 2 =3
x2=(13+7):2=10
Если АМ=3 ,то АС=3+2=5(см) ,а BC=15-3=12
Если АМ=10 ,то АС=12(см),а BC= 15-10=5
4) S=1/2 AC*BC= 1/2*12*5= 30
Ответ 30
Задача 1
Формула герона S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)) ; √ - корень
p= (a+b+c)/2 = (14 + 13 +15)/2= 21
S=√(21*(21-14)*(21-13)*(21-15))=√(21*(7*8*6))=√(21*336)=√(7056)=84
Ответ 84
