Question

Решите неравенство
0+8x^2-x^4
----------------- >0
x^3-1

Answer 1

$frac{8x^2-x^4}{x^3-1} textgreater 0\ frac{8x^2-x^4}{x^3-1}=0\ left { {{8x^2-x^4=0} atop {x^3-1neq0}} right.\1)8x^2-x^4=0\x^2(8-x^2)=0$
x²=0   или   8-х²=0
x=0              $x=pm2sqrt2$
если х=0 то $frac{8*0^2-0^4}{0^3-1} textgreater 0\0 textgreater 0$-неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения
$2)x^3-1neq0\x^3neq1\xneq1$-точка на графике "не закрашена"
получим
+                         -                      +        -
----------------.--------------------0--------.--------->
                -2√2                    1         2√2
$y(-3)= frac{8*(-3)^2-(-3)^4}{(-3)^3-1}= frac{72-81}{-28}=frac{9}{28}$
$frac{9}{28}$ >0→на промежутке (-∞;-2√2] функция больше нуля (возр.)
$y(-1)= frac{8*(-1)^2-(-1)^4}{(-1)^3-1}= frac{8-1}{-1-1}=-3,5$
-3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.)
$y(2)= frac{8*2^2-2^4}{2^3-1}= frac{32-16}{7}=frac{16}{7}$
$frac{16}{7}$ >0→на промежутке (1;2√2] функция больше нуля
$y(3)= frac{8*3^2-3^4}{3^3-1}= frac{72-81}{9-1} = frac{-9}{8}$
$frac{-9}{8} textless 0$→на промежутке [2√2;∞) функция меньше нуля
нам надо, когда функция больше нуля
значит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].