Question

Упростите выражение:
$frac{x-0,(3)}{ sqrt[3]{ x^{2} }+ sqrt[3]{0,(3)x}+ sqrt[3]{0,(3)^{2}} }$

Варианты ответов:
A)$sqrt[3]{x} - sqrt[3]{3}$ B)$sqrt[3]{x} + sqrt[3]{3}$ C)$sqrt[3]{x} - sqrt[3]{3^{-1} }$ D)$sqrt[3]{x} + sqrt[3]{3^{-1} }$

Answer 1

$frac{x-0,(3)}{ sqrt[3]{x^2} +sqrt[3]{0,(3)x}+sqrt[3]{0,(3)^2}} =Big [; 0,(3)=frac{3}{9}=frac{1}{3}; Big ]= frac{x-frac{1}{3}}{sqrt[3]{x^2}+sqrt[3]{frac{x}{3}}+sqrt[3]{(frac{1}{3})^2}} =\\\= frac{3x-1}{3cdot (sqrt[3]{x^2}+frac{sqrt[3]{x}}{sqrt[3]3}+frac{1}{sqrt[3]{9}})} = frac{(sqrt[3]{3x})^3-1^3}{3cdot frac{sqrt[3]{9x^2}+sqrt[3]{3x}+1}{sqrt[3]9} } = frac{(sqrt[3]{3x}-1)(sqrt[3]{9x^2}+sqrt[3]{3x}+1)}{sqrt[3]3cdot (sqrt[3]{9x^2}+sqrt[3]{3x}+1)} =$

$= frac{sqrt[3]{3x}-1}{sqrt[3]3} = frac{sqrt[3]{3x}}{sqrt[3]3} - frac{1}{sqrt[3]3} = frac{sqrt[3]3cdot sqrt[3]{x}}{sqrt[3]3} -(sqrt[3]3)^{-1}=sqrt[3]{x}-sqrt[3]{3^{-1}}\\Otvet:; ; C); .$