Question

Решите уравнение:
$sqrt[3]{x sqrt[3]{x sqrt[3]{x}... } } =3$

Варианты ответов:
A)4 B) 9 C) 16 D) 3

Answer 1

$sqrt[3] {xsqrt[3] {xsqrt[3]{x}sqrt[3]{x...}}}=3$
$x^{frac{1}{3}}*x^{frac{1}{9}}*x^{frac{1}{27}}*...=3$
$x^{frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{27}+....}=3$
показатель степени представляет собой сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/3, знаменателем прогрессии q=1/3, |q|=1
$x^{frac{frac{1}{3}}{1-frac{1}{3}}}=3$
$x^{frac{1}{2}}=3$
$x=3^2=9$
ответ: B)9