Question

какой частью речи является слово всей

Answer 1

Местоимение. 
Это определительное местоимение ВЕСЬ в форме женского рода.

Answer 2

Местоимение.
Это определительное местоимение ВЕСЬ в форме женского рода, единственного числа, в одном из косвенных падежей: родительной, дательном, творительном или предложном. Как и все определительные местоимения, местоимение весь – это местоимение-прилагательное, поэтому изменяется так же, как и прилагательное: по родам, числам и падежам.
И. вся
Р. всей
Д. всей
В. всю
Т. всей
П. обо всей