Question

ОТ ДУШИ, ТОВАРИЩИ, ПРОШУ.
Найти наибольшее целое значение х, удовлетворяющее условию:
$-log _ frac{1}{ sqrt{3}} (x-5)+2log _{ sqrt{3}}(x-5) textless 4$

Answer 1

$-log _ frac{1}{ sqrt{3}} (x-5)+2log _{ sqrt{3}}(x-5) textless 4$
ОДЗ:
$x-5 textgreater 0$
$x textgreater 5$

$log _ sqrt{3}} (x-5)+2log _{ sqrt{3}}(x-5) textless 4$
$3log _{ sqrt{3}}(x-5) textless 4$
$log _{ sqrt{3}}(x-5)^3 textless log _{ sqrt{3}}( sqrt{3} )^4$
$(x-5)^3 textless ( sqrt{3} )^4$
$(x-5)^3 textless 9$
$(x-5)^3 textless (sqrt[3]{9})^3$
$x-5 textless sqrt[3]{9}$
$x textless sqrt[3]{9}+5$

-----------(5)-------------------(5+∛9)----------------
                 ////////////////////////

$x$ ∈ $(5;$ $5+ sqrt[3]{9} )$

$sqrt[3]{8} textless sqrt[3]{9} textless sqrt[3]{27}$
$2 textless sqrt[3]{9} textless 3$
$7 textless sqrt[3]{9}+5 textless 8$

наибольшее целое решение: 7

Ответ: 7