Question

Точка к делит сторону BC параллелограмма ABCD в отношении 1:4. Площадь параллелограмма равна 2. Отрезок АК пересекает диагональ BD в точке О. Найди 30*S(OKCD).

Answer 1

Изобразим параллелограмм ABCD.
На стороне BC отметим точку K.
5BK=BC по условию.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.
AB*BC*sinB=2
sinB=2/AB*BC

Площадь треугольника ABK равна:
Sabk=(AB*BK*sinB)/2
BK=BC/5
(AB*BC*sinB)/10
(AB*BC*2/(AB*BC))/10=2/10=1/5

Диагональ BD делит параллелограмм пополам, так как равны основания и высоты.

Sabd=Sabcd/2=1

Sabd-Saod=Sabk-Sbok
1-Saod=1/5-Sbok
4/5=Saod-Sbok

Треугольники AOD и BOK подобны по двум сторонам и углом между ними. 

Коэффициент подобия равен AD/BK=AD/(AD/5)=5

Площади AOD и BOK относятся как квадрат коэффициента подобия:
Saod/Sbok=k^2=25
Saod=25Sbok

4/5=Saod-Sbok
4/5=24Sbok
Sbok=1/30

Sokcd=Sabcd-(Sabd+Sbok)=2-(1+1/30)=2-31/30=(60-31)/30=29/30

30Sokcd=30*29/30=29

Answer 2

святой человек, благодарю вас