Question

В результате испарения из раствора 2 кг воды концентрация соли в нем возросла на 0,2, а после добавления к получившемуся раствору 10 кг воды — стала вдвое меньше первоначальной. Найти первоначальную концентрацию соли.

Answer 1

Пусть масса раствора была равна А кг, а концентрация -  х% , то есть в долях - это х/100 . Можно найти количество соли в исходном растворе: её там будет содержаться  А·х/100 кг.
После испарения 2 кг воды, масса раствора стала равна (А-2) кг, 
а соли там осталось столько же, то есть (А·х/100) кг.
Но, если вычислить массу соли с учётом того, что концентрация соли возрасла на 0,2 (на 20%), то есть стала равной 
  $frac{x}{100}+0,2=frac{x}{100}+frac{20}{100}=frac{x+20}{100}$  , то соли в растворе  будет   $frac{x+20}{100}cdot (A-2)$   .
 Получим равенство:

$frac{Ax}{100}= frac{x+20}{100}cdot (A-2)\\Ax=(x+20)(A-2); ; ,; ; ; Ax=Ax-2x+20A-40\\2x-20A=-40; ; ,; ; x=10A-20 ; ; ,; ; ; x=10(A-2)$

После того, как к раствору добавили 10 кг воды, масса раствора стала равна  А-2+10=А+8  кг .  Масса же соли всё равно не изменилась. 
Подсчитаем массу соли в новом (разбавленном) растворе, учитывая, что концентрация раствора стала вдвое меньше первоначальной, то есть концентрация равна х/2 %  или  в долях  - это равно  х/2:100=х/200 . 
Итак, масса соли равна   $frac{x}{200}cdot (A+8)$  .
Получим второе уравнение:

$frac{(A+8)cdot x}{200} = frac{Ax}{100}; ; ,; ; ; (A+8)cdot x=2Ax\\Ax+8x=2Ax; ; ,; ; ; 2Ax-Ax=8x; ; ,; ; ; Ax=8x\\A=8$

Масса первоначального раствора равна  8 кг , а первоначальная  концентрация равна 

$x=10(A-2)=10(8-2)=10cdot 6=60\\x=60%=frac{60}{100}=0,6$