Question

складіть квадратне рівняння ,корені якого більші за відповідні корені рівняння х2+3х-6=0

Answer 1

$x^2+3x-6=0$
$a=1;b=3;c=-6$
$D=b^2-4ac$
$D=3^2-4*1*(-6)=33$
$D>0$ значить дане квадратне рівняння має два різних дійсні корені

за теоремою Вієта маємо 
$x_1+x_2=-frac{b}{a}$
$x_1x_2=frac{c}{a}$

$x_1+x_2=-frac{3}{1}=-3$
$x_1x_2=-6$

звідси для квадратного рівняння $x^2+px+q=0$
 коренями якого будуть $x_1+2; x_2+2$ де $x_1; x_2$
корені рівняння $x^2+3x-6=0$

маємо 
$p=-((x_1+2)+(x_2+2))=-(x_1+2+x_2+2)=-((x_1+x_2)+4)=-(-3+4)=-1$
$q=(x_1+2)(x_2+2)=x_1x_2+2x_1+2x_2+2*2=$
$(x_1x_2)+2(x_1+x_2)+4=-6+2*(-3)+4=-8$
остаточно шукане рівняння може приймати вигляд (з точністю до множника)
$x^2-x-8=0$