Question

Первый член арифметической прогрессии равен 111, а разность прогрессии -6. Какое наименьшее число последовательных членов прогрессии, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была отрицательной?

Answer 1

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: 
Sn = (2a1 + d(n - 1)) * n / 2

В этом случае a1 = 111, d = -6.
Sn = (222 - 6n + 6) * n / 2 < 0
(114 - 3n) * n < 0 - делим на n > 0
114 - 3n < 0
3n > 114
n > 38

Наименьшее натуральное число, большее 38, это 39.

Ответ. 39.