Question

найдите тангенс угла между плоскостями ab1c и cd1a куба abcda1b1c1d1

Answer 1

Пусть рёбра куба равны а.
Рассечём заданный двугранный угол плоскостью, проходящей через диагональ ВД и ребро ВВ1.
В сечении получим плоский угол, равный величине заданного двугранного угла.
Диагональ ВД = а√2, её половина равна а√2/2.
Середина её (точка О) - это вершина искомого угла В1ОД1.
∠ B1OD1 = 2arc tg ((а√2/2)/а = 2arc tg (√2/2) =  70,52878°.