Question

.помогите решить задачи
СРОЧНО!!

Answer 1

№1.
По условию:
S= 100  (км) 
t встр. =  1 ( час)
Скорость сближения автомобилей :
V сбл. =  100 : 1 = 100 (км/ч) 

I авто:
V₁=  х   (км/ч)
t₁ = 100/x   (часов)
II авто:
V₂ = Vсбл.  - V₁ =  100 - x   (км/ч)
t₂ =  100/(100-x)  часов
Разница во времени : t₁ - t₂  = 50 мин. = 50/60 ч.  =  5/6  часа
Уравнение:
100/х    -   100/(100-х)  =  5/6
х≠0 ;      100-х≠0   ⇒  х ≠100
(100*(100 -х)  - 100х) / (х(100-х))  = 5/6
(10000 - 100х - 100х) /  (100х - х²) = 5/6
(10000 - 200х) /(100х - х²) = 5/6
5(2000-40х)  /  (100х - х²) =  5/6
(2000 - 40х) /(100х - х²) =  1/6
6(2000 - 40х) = 1(100х - х²)
12000 - 240х = 100х - х²
12000 - 240х - 100х + х² = 0
х²  - 340х  + 12000 = 0
D =  (-340)²  - 4*1*12000 = 115600-48000= 67600= 260²
D>0  два корня уравнения
V₁= х₁ =  (340 - 260) /(2*1) = 80/2 = 40 (км/ч) скорость I авто
х₂ =  (340 + 260) / (2*1) = 600/2= 300 не удовл. условию задачи(>V сбл.)
V₂= 100  - 40  = 60 (км/ч)  скорость II авто

Ответ: V₁= 40 км/ч  ; V₂ = 60 км/ч  

№2.
Vт. = x   (км/ч)   скорость течения реки 
Плот:
S₁ =  2  (км)
V₁ =  Vт. = х   (км/ч)
t₁ =   2/х   (ч.)

Катер :
Vc =  15  км/ч
Путь против течения:
S₂ = 4  (км)
V₂  =  15 -x   (км/ч)
t₂ =  4/(15-x)  (ч.)
Путь по течению:
S₃ =  15  (км)
V₃ = 15 + x   (км/ч)
t₃ =  15/(15+x)    (ч.)
По условию  t₁ = t₂ +t₃
Уравнение:
2/х  = 4/(15-х)   +  15/(15+х)
х≠0 ;   15-х≠0  ⇒ х≠15   ;   15+х≠0  ⇒ х≠ - 15
2/х   =   (4(15+х)  +15(15-х)) /  (15-х)(15+х)
2/х    =  (60 + 4х  + 225 - 15х)  / (15² - х²)
2/х   =   (-11х +285)/(15² - х²)
 2(225 - х²)= х(-11х +285)
450 - 2х² = -11х²  +285х
450-2х² +11х²  -285х= 0
9х²  - 285х  +450=0       |:3
3х² - 95х + 150 = 0
D= (-95)² - 4*3* 150= 9025  -1800=7225=85²
D>0  два корня уравнения
х₁ =  (95 - 85)/(2*3) = 10/6 = 5/3 = 1 ²/₃ (км/ч)  V течения
х₂ = (95 + 85) / 6 = 180/6= 30  - не удовлетворяет  условию  (>Vc)
Проверим ( на всякий случай)
t₁ = 2 /   1²/₃  =  2  *  ³/₅  = ⁶/₅ =  1.2 (ч) время на путь плота
t₂ = 4 / (15 -  1 ²/₃)   = 4 / (13 ¹/₃)  = 4 *   ³/₄₀ = 0.3  (ч.) время  на путь против течения реки
t₃ =  15/(15 + 1²/₃) =  15/ (16 ²/₃) = 15  *  ³/₅₀ = 0.9 (ч.) время на путь по течению реки
t₂ + t₃ = 0.3 + 0.9 = 1.2 (ч)  
t₁ = t₂ + t₃ = 1.2  (ч.)  условие  задачи соблюдается

Ответ:  V т. =  1  ²/₃  (км/ч)