Question

Разность сторон прямоугольника равна 8 см, а площадь равна 105 cм2 . Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Пусть a,b - стороны прямоугольника.

Разность сторона прямоугольника равна 8 см, т.е. a-b=8
площадь прямоугольника равна 105 см², т.е. ab=105

Решив систему уравнений

$displaystyle left { {{a-b=8} atop {ab=105}} right. Rightarrow left { {{a=8+b} atop {(8+b)b=105}} right. \ b^2+8b-105=0$

По т. Виета:

$b_1=-15$ - не удовлетворяет условию
$b_2=7,, _{CM}$

$a_2=b_2+8=7+8=15,, _{CM}$

Тогда периметр прямоугольника:

P = 2 (a+b) = 2 · (15 + 7) = 44 cм

Ответ: 44 см