Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

1) f(x)=12 + (14x-25) /(6x^2+x-1)
    6x^2+x-1=0
   D=1-4*6*(-1)=1+24=25=5^2;
  x1=(-1-5)/12=-1/2=-0,5;  x2=(-1+5)/12=4/12=1/3;
D(y)=(-∞;-0,5) ∪ (-0,5;1/3)∪(1/3;+∞)
2) a)sin(-x/4)=√2 /2
       -x/4=(-1)^n * π/4 +πn;  n-celoe          | *(-4)
        x=(-1)^(n+1) π -4πn
 b) 8sin^2 x+cosx +1=0
     8*(1-cos^2 x) +cosx +1=0
t=cosx;  |t|≤1;      -8t^2+t+9=0
   
   D=1-4*(-8)*9=1+288=289=17^2;
   t1=(-1-17)/(-16)=18/16=9/8;  посторонний; 9/8>1
   t2=(-1+17)/(-16)=-1
cosx=-1; x=π+2πn, n-celoe
                  ----------------------
3)f(x)=4x^2-3x+2;   x0=-1
 y=f(x0) +f'(x0)*(x-x0)-уравнение касательной
f(-1)=4*(-1)^2 -3*(-1)+2=4+3+2=9;
f'(x)=(4x^2-3x+2)'=8x-3;  f'(-1)=-8-3=-11
y=9-11*(x+1);  y=-11x-2
                        ------------
4)f(x)=x^3+3x^2-9x+1
   D(y)=(-∞;+∞)
   f'(x)=3x^2+6x-9; f'(x)=0;  3x^2+6x-9=0; D/4=3^2-3*(-9)=9+27=36=6^2;
                                                                  x1=(-3-6)/3=-3; x2=(-3+6)/3=1
f'(x)              +                   -                  +
            -------------(-3)---------------1------------->x
f(x)      возраст            убывает    возрастает
Функция возрастает на (-∞;-3) ∪(1;+∞)
               убывает     на  (-3;1 )
5) f(x)= x^4-2x^2+4;   x⊂[2;3]
    f(2)=16-8+4=12;   наименьшее
    f(3)=3^4 - 2*3^2+4=81-18+4=67; наибольшее
   f'(x)=(x^4-2x^2 +4)'=4x^3 -4x;  f'(x)=0; 4x^3-4x=0;  4x*(x^2-4)=0
                                                                                   x=0  ili   x=-2 ili x=2
-2⊄[2;3];  0⊄[2;3]