Question

Решите уравнение 1+2cosx=sin2x+2sinx

Answer 1

$displaystyle 1+2cosx=sin2x+2sinx$

$displaystyle cos^2x+sin^2x+2cosx-2sinxcosx-2sinx=0$

$displaystyle (cos^2x-2sinxcosx+sin^2x)+2(cosx-sinx)=0$

$displaystyle (cosx-sinx)^2+2(cosx-sinx)=0$

$(cosx-sinx)(cosx-sinx+2)=0$

$displaystyle left[begin{array}{l} cosx-sinx=0, \ cosx-sinx=-2. end{array}right.$

$displaystyle cosx=sinx$
однородное уравнение первой степени. Разделим на cosx

$displaystyle 1=tgx$

$displaystyle x= frac{ pi }{4}+ pi n; nin Z$

$displaystyle cosx-sinx=-2$
это возможно только при cosx=-1 и sinx=1, но это функции одного угла 
поэтому одновременно это условие выполняться не может
корней уравнение не имеет

Ответ х=π/4+πn; n∈Z