Question

В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так что угол ОАК= угол ОВК ( рис 67) Докажите что АК= ВК

Answer 1

ОК=ОВ=ОА⇒ Δ ВОК и Δ АОК - равнобедренные. ∠В=∠ВКО; ∠А=∠АКО;⇒
∠КОВ=180-2∠В; ∠КОА=180-2А;⇒∠КОВ=∠КОА; ΔВОК=ΔАОК по 2-м сторонам и углу между ними. ⇒ КВ=КА - это ответ.
ОК=ОВ=ОА - радиусы.