Question

докажите что n^4+2n^3-n^2-2n делится на 24 при n принадлежащем N.

 

Answer 1

$n^4+2n^3-n^2-2n= n^3(n+2)-n(n+2) = (n^3-n)(n+2)= n(n^2-1)(n+2)=(n-1)*n*(n+1)(n+2)$, а любые четыре подряд идущие целые числа делятся на 24.