Ответы
Золотая Орда распалась на Большую орду, Казанское ханство, Астраханское ханство и Крымское ханство. Отношения России с этими государствами складывались по-разному. Большая Орда всегда оставалась врагом, Россия воспринимала её как преемницу Золотой орды и ничего ей не простила; русские великие князья выстраивали альянсы против Большой Орды, пока не добились её уничтожения.
С Крымским ханством Россия поначалу заключила союзный договор, видя в нём возможную помощь в противостоянии с Литвой и Польшей. Однако союзник из Крыма оказался недолговечный, и вскоре ханство попало под влияние Турции и начало облизываться уже на русские земли. Так началась вражда между Россией и Крымским ханством. По причине турецкой военной помощи России долгое время не удавалось покорить это ханство - только разбить его войска в Молодинской битве. Окончательно крымский вопрос был решен только при Екатерине II.
Казанское ханство Россия долгое время пыталась подчинить себе. Первое взятие Казани произошло при Иване III, тогда Казанское ханство на короткое время стало зависимой территорией от Руси. В 1521 году там произошла смена власти, ханами Казани стали крымские Гиреи и началось новое противостояние, которое завершилось взятием Казани Иваном Грозным и присоединением её к России.
Что же касается Астраханского ханства, то оно было покорено Россией вскоре после Казанского. До того особых отношений между им и Россией не было.