Question

В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51

Answer 1

Вероятность рождения девочки: 1 - 0,51 = 0,49.

Вероятность элементарного события "ни одного мальчика": р₀ = 0,49⁶.
Количество таких событий n₀ = 1.
Вероятность события "ни одного мальчика": P₀ = n₀·р₀ = 1·0,49⁶.

Вероятность элементарного события "один мальчик": р₁ = 0,51·0,49⁵.
Количество таких событий n₁ = 6.
Вероятность события "один мальчик": P₁ = n₁·р₁ = 6·0,51·0,49⁵.

Вероятность элементарного события "два мальчика": р₂ = 0,51²·0,49⁴.
Количество таких событий n₂ = С₆² = 6!/(2!·4!) = 15.
Вероятность события "два мальчика": P₂ = n₂·р₂ = 15·0,51²·0,49⁴.

Вероятность события "не более двух мальчиков": Р = Р₀ + Р₁ + P₂.
Р = 1·0,49⁶ + 6·0,51·0,49⁵ + 15·0,51²·0,49⁴ ≈ 0,325