Question

Помогите пожалуйста
Нужно решить уравнение
Пожалуйста с подробным объяснением)))))
cos2x+3sin2x=3

Answer 1

решить уравнение   cos2x+3sin2x=3
-----------------------------------------------
1*cos2x+3sin2x=3      * * *  √(1²+3²) = √(1+9) = √10 * * * 
(1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x   =3/√10  ;
 (1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x   =3/√10 ;
 * * *обозначаем cosα= 1/√10 , sinα=3/√10  ⇒  α =arccos(1/√10) * * *   
 cosα* cos2x+sinα*sin2x  =3/√10 ;                   
cos(2x-α)= 3/√10 '
2x-α  = ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z.
2x = α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z ;
x =(1/2)*(  α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z .
x =(1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn) , n∈Z 

ответ : (1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn ) , n∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
P.S. a*cosx+b*sinx = √(a² +b²)cos(x - α) ,где α=arccos(a/b) _формула вспомогательного(дополнительного) угла .