Question

x+1//x-2+x+2//x-1-2=0 

Answer 1

1/(x(x-2)) + 2/(x-1)² = 2
x≠0, x≠1 и x≠2

1/(x(x-2)) + 2/(x-1)² = 2
Замена y=x-1 => x=y+1
1/((y+1)(y-1)) + 2/y² = 2
1/(y²-1) + 2/y² = 2
y²/(y²(y²-1)) + 2(y²-1)/(y²(y²-1)) = 2y²(y²-1)/(y²(y²-1))
Отбрасываем знаменатель (теперь он не важен).
y² + 2(y²-1) = 2y²(y²-1)
y² + 2y² - 2 = 2y⁴-2y²
2y⁴-5y²+2=0
Замена v=y²
2v²-5v+2=0
D=(-5)²-4*2*2=25-16=9=3²
v₁,₂=(5±3)/4 => v₁=2 и v₂=½
Возвращаемся к у
y²=2 => y₁,₂=±√2
y²=½ => y₃,₄=±1/√2
Возвращаемся к х
x₁=1+√2
x₂=1-√2
x₃=1+1/√2
x₄=1-1/√2