Question

В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке O.Докажите,что площади треугольников AOB и COD равны

Answer 1

Высоты треугольников АВС и ВСD равны высоте трапеции ( расстоянию между параллельными ВС и AD), их основание - общее. По формуле площади треугольника S=a•h:2  их площади равны. 

Площадь ∆ABC=S∆ABO+S∆BOC

Площадь ∆ ВСD=S∆COD+S∆BOC

Так как площадь этих равновеликих треугольников состоит из двух частей, и одна этих частей  ∆ ВОС, то площадь вторых частей тоже равна. ⇒

Ѕ∆ AOB = Ѕ∆ COD