Question

Решите уравнение x^2 - 4xy + 4y^2 + |x + y - 3| = 0

Answer 1

$x^2-4xy+4y^2+|x+y-3|=0 \ \ (x-2y)^2+|x+y-3|=0$

квадратное выражение всегда больше либо равно нулю, то же и с модулем, следовательно слева стоят два неотрицательных слагаемых

То есть сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только тогда, когда каждое из них равно нулю: 

$left { {{(x-2y)^2=0} atop {|x + y - 3|=0}} right. textless = textgreater left { {{x-2y=0} atop {x+y-3=0}} right. textless = textgreater left { {{x=2y} atop {2y+y-3=0}} right. \ \ 2y+y-3=0 \ \ 3y-3=0 \ y=1 \ \ x=2y=2*1=2 \ \ OTBET: (2;1)$