Question

Решить уравнение:
x^4-5x^2-6=0

Answer 1

Ответ:

$-\sqrt{6} ;\sqrt{6} .$

Объяснение:

$x^{4} -5x^{2} -6=0.$

Это биквадратное уравнение. Пусть  $x^{2} =t, t\geq 0$,тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -5t-6=0;\\D=25-4*1*(-6)= 25+24=49>0;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{5-7}{2} ,} \\\\ {t=\frac{5+7}{2} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=6.}} \end{array} \right.$

Условию $t\geq0$   удовлетворяет  t=6.

Значит  

$x^{2} =6;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-\sqrt{6} ,} \\ {x=\sqrt{6} .}} \end{array} \right.$