Question

Отрезки КА и КН-соответсвенно биссектриса и вычота треугольника КМР, КА=КР, МК=12, угол АКМ=20 градусов.Найдите МН

Answer 1

Т.к. KA - биссектриса <PKM, то <PKA=<AKM = 20°.
ΔPKA - равнобедренный, а  KH - высота ΔPKA, но в равнобедренном треугольнике высота является также и биссектрисой, поэтому
<PKH = <AKH = (<PKA)/2 = 20°/2 = 10°.
<MKH = <AKM + <AKH = 20° + 10° = 30°, ΔMKH - это прямоугольный треугольник с острым углом <MKH = 30°.
Но в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть MH = MK/2 = 12/2 = 6.