Question

определите падеж выделенных существительных : по коре большой ветки бежит вода

Answer 1

по кре дательный падеж
ветки родительный падеж
вода именительный падеж

Answer 2

А выделить, не? 
По коре - по чему/кому - Дательный падеж.
Ветки 0 - по коре ( чего ) ветки - Дательный падеж
Вода - бежит (что делает) - Именительный