Question

Насос накачивает в закрытый сосуд объемом 0.05 м3. Начальное давление воздуха в сосуде равно атмосферному 100 кПа. За один цикл поступает 0.002 м3 воздуха. Насос совершил 50 циклов работы при постоянной температуре. Давление стало

А) 1.4 кПа
В) 14 кПа
С) 140 кПа
D) 200 кПа
Е) 28 кПа

Answer 1

Изначально газ занимает объем сосуда V и оказывает давление p0. Когда откроется клапан, и поршень переместится на некоторое расстояние (смотрите схему), газ уже будет занимать объем (V+Vн). Если принять, что температура газа остаётся постоянной (T=const), то можно записать закон Бойля-Мариотта и определить давление газа после одного хода поршня p1: p0V=p1(V+Vн) p1=p0VV+Vн(1)

Выполнив аналогичные рассуждения для второго хода поршня, получим:

p1V=p2(V+Vн) p2=p1VV+Vн

Подставим выражение (1) в последнюю формулу, тогда:

p2=p0(VV+Vн)2

Очевидно, что давление воздуха в сосуде pN после N ходов поршня можно находить по формуле:

pN=p0(VV+Vн)N

Применительно в этой задаче: после трёх ходов поршня (N=3) давление p3 можно определить по формуле:

p3=p0(VV+Vн)3

Чтобы найти отношение объема сосуда к объему цилиндра насоса, нужно произвести следующие математические действия:

p3p0=(VV+Vн)3 p3−−√3p0−−√3=VV+Vн V+VнV=p0−−√3p3−−√3 1+VнV=p0−−√3p3−−√3 VнV=p0−−√3p3−−√3—1 VнV=p0−−√3—p3−−√3p3−−√3 VVн=p3−−√3p0−−√3—p3−−√3

Посчитаем численный ответ:

VVн=28,7⋅103−−−−−−−−√397⋅103−−−−−−√3—28,7⋅103−−−−−−−−√3=2