Question

Пожалуйста помогите с решением докажите что при любом натуральном х значение выражения делится на х^3+3x^2+2x делится на 6

Answer 1

Разложим выражение на множители: х^3+3x^2+2x = x*(х^2+3x+2)=x*(x+1)*(x+2). То есть мы получили произведение трёх последовательных чисел. Из трёх последовательных чисел одно гарантированно делится на 3, и как минимум одно делится на 2. Произведение делится на 2 и на 3, значится делится и на 6, что и требовалось доказать