Помогите решить задачу по аналитической геометрии!!!
Знайти гострий кут між двома прямими, які проходять через точку С(8;7) та точки, якими відрізок прямої 3x+2y-18=0, що знаходиться між вісями координат, ділиться на три рівні частини.
Ответы
Ответ дал:
0
Точки пересечения прямой 3х+2у-18=0 с осями координат:
с ОУ: х=0 , у=9 ⇒ А(0,9)
с ОХ: у=0, х=6 ⇒ В(6,0)
Отрезок АВ разделён на 3 равные части двумя точками М и N .
Точка М делит отрезок АВ в отношении
,считая от точки А к В .
Точка N делит отрезок АВ в отношении
, считая от точки А .
Найдём координаты точек М и N .
![x_{M}= frac{x_{A}+lambda _1cdot x_{B}}{1+lambda _1} = frac{0+frac{1}{2}cdot 6}{1+frac{1}{2}} =2; ,; ; y_{M}= frac{y_{A}+lambda _1cdot y_{B}}{1+lambda _1} = frac{9+frac{1}{2}cdot 0}{1+frac{1}{2}} =6\\M(2,6)\\x_{N}= frac{x_{A}+lambda _2cdot x_{B}}{1+lambda _2}= frac{0+2cdot 6}{1+2}=4; ,; ; y_{N}= frac{y_{A}+lambda _2cdot y_{B}}{1+Lambda _2} =frac{9+2cdot 0}{1+2}=3 \\N(4,3) x_{M}= frac{x_{A}+lambda _1cdot x_{B}}{1+lambda _1} = frac{0+frac{1}{2}cdot 6}{1+frac{1}{2}} =2; ,; ; y_{M}= frac{y_{A}+lambda _1cdot y_{B}}{1+lambda _1} = frac{9+frac{1}{2}cdot 0}{1+frac{1}{2}} =6\\M(2,6)\\x_{N}= frac{x_{A}+lambda _2cdot x_{B}}{1+lambda _2}= frac{0+2cdot 6}{1+2}=4; ,; ; y_{N}= frac{y_{A}+lambda _2cdot y_{B}}{1+Lambda _2} =frac{9+2cdot 0}{1+2}=3 \\N(4,3)](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7BM%7D%3D+frac%7Bx_%7BA%7D%2Blambda+_1cdot+x_%7BB%7D%7D%7B1%2Blambda+_1%7D+%3D+frac%7B0%2Bfrac%7B1%7D%7B2%7Dcdot+6%7D%7B1%2Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D2%3B+%2C%3B+%3B+y_%7BM%7D%3D+frac%7By_%7BA%7D%2Blambda+_1cdot+y_%7BB%7D%7D%7B1%2Blambda+_1%7D+%3D+frac%7B9%2Bfrac%7B1%7D%7B2%7Dcdot+0%7D%7B1%2Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D6%5C%5CM%282%2C6%29%5C%5Cx_%7BN%7D%3D+frac%7Bx_%7BA%7D%2Blambda+_2cdot+x_%7BB%7D%7D%7B1%2Blambda+_2%7D%3D+++frac%7B0%2B2cdot+6%7D%7B1%2B2%7D%3D4%3B+%2C%3B+%3B+y_%7BN%7D%3D+frac%7By_%7BA%7D%2Blambda+_2cdot+y_%7BB%7D%7D%7B1%2BLambda+_2%7D++%3Dfrac%7B9%2B2cdot+0%7D%7B1%2B2%7D%3D3++%5C%5CN%284%2C3%29)
Запишем уравнения СМ и СN .
![CM:; ; frac{x-2}{8-2} = frac{y-6}{7-6}; ;; ; frac{x-2}{6} =frac{y-6}{1}; ; to ; ; vec{s_1} =(6,1)\\CN:; ; frac{x-4}{8-4} =frac{y-3}{7-3}; ;; ; frac{x-4}{4}= frac{y-3}{4}; ;; ; frac{x-4}{1}=frac{y-3}{1} ; to ; vec{s_2}=(1,1) \\cos(CM,CN)= cosvarphi =frac{6cdot 1+1cdot 1}{sqrt{36+1}cdot sqrt{1+1}} = frac{7}{sqrt{37}cdot sqrt2}= frac{7}{sqrt{74}}\\varphi =arccos frac{7}{sqrt{74}} CM:; ; frac{x-2}{8-2} = frac{y-6}{7-6}; ;; ; frac{x-2}{6} =frac{y-6}{1}; ; to ; ; vec{s_1} =(6,1)\\CN:; ; frac{x-4}{8-4} =frac{y-3}{7-3}; ;; ; frac{x-4}{4}= frac{y-3}{4}; ;; ; frac{x-4}{1}=frac{y-3}{1} ; to ; vec{s_2}=(1,1) \\cos(CM,CN)= cosvarphi =frac{6cdot 1+1cdot 1}{sqrt{36+1}cdot sqrt{1+1}} = frac{7}{sqrt{37}cdot sqrt2}= frac{7}{sqrt{74}}\\varphi =arccos frac{7}{sqrt{74}}](https://tex.z-dn.net/?f=CM%3A%3B+%3B++frac%7Bx-2%7D%7B8-2%7D+%3D+frac%7By-6%7D%7B7-6%7D%3B+%3B%3B+%3B++frac%7Bx-2%7D%7B6%7D+%3Dfrac%7By-6%7D%7B1%7D%3B+%3B+to+%3B+%3B+vec%7Bs_1%7D+%3D%286%2C1%29%5C%5CCN%3A%3B+%3B++frac%7Bx-4%7D%7B8-4%7D+%3Dfrac%7By-3%7D%7B7-3%7D%3B+%3B%3B+%3B++frac%7Bx-4%7D%7B4%7D%3D+frac%7By-3%7D%7B4%7D%3B+%3B%3B+%3B++frac%7Bx-4%7D%7B1%7D%3Dfrac%7By-3%7D%7B1%7D+%3B+to+%3B+vec%7Bs_2%7D%3D%281%2C1%29++%5C%5Ccos%28CM%2CCN%29%3D+cosvarphi+%3Dfrac%7B6cdot+1%2B1cdot+1%7D%7Bsqrt%7B36%2B1%7Dcdot+sqrt%7B1%2B1%7D%7D+%3D+frac%7B7%7D%7Bsqrt%7B37%7Dcdot+sqrt2%7D%3D+frac%7B7%7D%7Bsqrt%7B74%7D%7D%5C%5Cvarphi+%3Darccos+frac%7B7%7D%7Bsqrt%7B74%7D%7D+)
с ОУ: х=0 , у=9 ⇒ А(0,9)
с ОХ: у=0, х=6 ⇒ В(6,0)
Отрезок АВ разделён на 3 равные части двумя точками М и N .
Точка М делит отрезок АВ в отношении
Точка N делит отрезок АВ в отношении
Найдём координаты точек М и N .
Запишем уравнения СМ и СN .
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
9 лет назад