Question

Помогите решить задачу по аналитической геометрии!!!
Знайти гострий кут між двома прямими, які проходять через точку С(8;7) та точки, якими відрізок прямої 3x+2y-18=0, що знаходиться між вісями координат, ділиться на три рівні частини.

Answer 1

Точки пересечения прямой  3х+2у-18=0  с осями координат:
с ОУ:  х=0 ,  у=9  ⇒  А(0,9)
 с ОХ:  у=0,   х=6  ⇒   В(6,0)
Отрезок АВ разделён на 3 равные части двумя точками  М и N .
Точка М делит отрезок АВ в отношении $lambda _1=frac{1}{2}$  ,считая от точки А к В .
Точка N делит отрезок АВ в отношении  $lambda_2=frac{2}{1}=2$  , считая от точки А .
Найдём координаты точек М и N .

$x_{M}= frac{x_{A}+lambda _1cdot x_{B}}{1+lambda _1} = frac{0+frac{1}{2}cdot 6}{1+frac{1}{2}} =2; ,; ; y_{M}= frac{y_{A}+lambda _1cdot y_{B}}{1+lambda _1} = frac{9+frac{1}{2}cdot 0}{1+frac{1}{2}} =6\\M(2,6)\\x_{N}= frac{x_{A}+lambda _2cdot x_{B}}{1+lambda _2}= frac{0+2cdot 6}{1+2}=4; ,; ; y_{N}= frac{y_{A}+lambda _2cdot y_{B}}{1+Lambda _2} =frac{9+2cdot 0}{1+2}=3 \\N(4,3)$

Запишем уравнения СМ и СN .

$CM:; ; frac{x-2}{8-2} = frac{y-6}{7-6}; ;; ; frac{x-2}{6} =frac{y-6}{1}; ; to ; ; vec{s_1} =(6,1)\\CN:; ; frac{x-4}{8-4} =frac{y-3}{7-3}; ;; ; frac{x-4}{4}= frac{y-3}{4}; ;; ; frac{x-4}{1}=frac{y-3}{1} ; to ; vec{s_2}=(1,1) \\cos(CM,CN)= cosvarphi =frac{6cdot 1+1cdot 1}{sqrt{36+1}cdot sqrt{1+1}} = frac{7}{sqrt{37}cdot sqrt2}= frac{7}{sqrt{74}}\\varphi =arccos frac{7}{sqrt{74}}$