Question

Вычислить определённый интеграл. Пожалуйста подробно

Answer 1

$intlimits^ frac{ a }{2} _0 { frac{ x^{2}d x}{ sqrt{a ^{2} -x^{2} } } } , =| x=aSint t _{0} =0 t _{1} = frac{pi}{6} | = intlimits^ frac{ pi }{6} _0 { frac{a^{2}Sin^{2}td(aSint)}{ sqrt{a ^{2}-a^{2}Sin^{2}t } } } ,=$$intlimits^ frac{ pi }{6} _0 { frac{a^{2}Sin^{2}tCost}{a sqrt{1-Sin^{2}t} } } , dt= intlimits^ frac{ pi }{6} _0 { frac{a^{2}Sin^{2}tCost}{aCost} } , dt =a intlimits^ frac{ pi }{6} _0 {Sin^{2}t} , dx =aintlimits^ frac{ pi }{6} _0 frac{1-Cos2t}{2} , dt=$$frac{a}{2} (x- frac{1}{2} Sin2t)|_{0}^{ frac{ pi }{6} }=frac{a}{2}( frac{ pi }{6}- frac{1}{2} Sin frac{ pi }{3} )=frac{a}{2}( frac{ pi }{6}- frac{1}{2} frac{ sqrt{3} }{2} )= frac{a}{4} ( frac{ pi }{3}- frac{ sqrt{3} }{2} )$