Question

Точечный заряд –q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по
которому равномерно распределен заряд +q. Найти напряженность поля на
оси кольца в точке, расположенной на расстоянии х от центра кольца.
Определить напряженность поля в предельном случае при x>> R.

Answer 1

Воспользуемся формулой для напряженности поля кольца:
$E_1=frac{q}{4pi epsilon_0}frac{x}{(R^2+x^2)^{frac{3}{2}}}$

Однако, в нашем случае в центре кольца расположен заряд -q. Напряженность его поля будет равна:
$E_2=frac{q}{4pi epsilon_0}frac{1}{x^2}$

Сложим полученные напряженности по принципу суперпозиции и получим искомую напряженность:
$E=E_1+E_2=frac{q}{4pi epsilon_0}frac{x}{(R^2+x^2)^{frac{3}{2}}}+frac{1}{4pi epsilon_0} frac{-q}{x^2}=frac{q}{4pi epsilon_0}(frac{x}{(R^2+x^2)^{frac{3}{2}}}-frac{1}{x^2})$