Question

Чётырёх угольник ABCD вписан в окружность. Угол abc равен 114,а угол CAD 32,найдите угол ABD

Answer 1

Быстренько в паинте нарисовал)


Дано: окр,вписанный четырёхугольник ABCD ∠ABC = 114°,∠CAD = 32°
Найти: ∠ABD

∠ABC вписанный и опирается на ∪ADC => По свойству вписанного угла => ∪ADC = 114° * 2 = 228°

∠CAD также вписанный и опирается на ∪CD => ∪CD = 32° * 2 = 64°

Можно найти ∪AD = ∪ADC - ∪CD = 228° - 64° = 164°

А ведь ∠ABD вписанный и опирается на эту дугу AD => можно найти ∠ABD =  $frac{1}{2}$ * AD = $frac{1}{2}$ * 164° = 82°

Ответ: 82°