Question

Дан остроугольный треугольник ABC с углом $B=60^{circ}.$ Доказать, что вершины A и C треугольника, центр описанной окружности O, центр вписанной окружности I и ортоцентр H (то есть точка пересечения высот) лежат на одной окружности, и радиус этой окружности равен радиусу описанной окружности. Картинка желательна.

Answer 1

Решение смотри последовательно в файлах.

Answer 2

"Но если прямая СD пересекается с окружностью вне треугольника, картинка же получается другая " - конечно другая! Тогда треугольник будет тупоугольным. Что не соответствует условию. Я ж говорил уже.

Answer 3

Вы совершенно правы по решению. Этот вариант мне даже в голову не пришел. Запомним очередной мой косяк. Трудно мне тягаться с такими монстрами.... Это у меня так, для гимнастики мозгов. Не все ж время работать руками и машины разгружать. Я и формул многих не знаю, а некоторые названия, которыми здесь люди оперируют, впервые слышу.

Answer 4

Мое решение, как неоптимальное, предлагаю удалить..

Answer 5

удалять? или исправите?

Answer 6

Исправлять не буду, не я ж предложил то решение.Думаю,пусть висит, чтоб можно было пересматривать решение и видеть неоптимальное и оптимальное. Пусть будет на будущее. Если топикстартер не против.