Question

Выясняя плотность вещества, из которого сделана детская игрушка, ученик определил, что её вес в воде в пять раз меньше, чем в воздухе. Какое значение плотности игрушки ученик получил?

Answer 1

Так как вес игрушки в воде в 5 раз меньше ее веса в воздухе, то:
                     P₀ = 5P₁
Вес игрушки в воде складывается из: P₁ = P₀ - Fa = P₀ - ρVg,
где: ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды
       V = m/ρ₀ - объем игрушки
        ρ₀ - плотность игрушки
Тогда:
              P₀/5 = P₀ - ρVg
              P₀ = 5P₀ - 5ρVg
              5ρVg = 4P₀        =>  V = 4P₀/5ρg = 4mg/5ρg = 4m/5ρ
                                               m/ρ₀ = 4m/5ρ
                                                 ρ₀ = 5ρm/4m = 1,25ρ = 1250 (кг/м³)

Проверим:  Предположим, что объем игрушки 1 дм³ = 10⁻³ м³
                     Тогда масса игрушки: m = ρV = 1250*10⁻³ = 1,25 (кг)
                     На игрушку в воде действует выталкивающая сила,
                     равная весу воды в объеме игрушки:
                                     Fa = ρVg = 1000*10⁻³*10 = 10 (H)
                     Вес игрушки в воздухе: P₀ = mg = 12,5 (Н)
                     Вес игрушки в воде: P₁ = P₀ - Fa = 12,5 - 10 = 2,5 (Н)
                     Тогда отношение
                                                      P₀/P₁ = 12,5/2,5 = 5

Ответ: 1250 кг/м³