Question

Между электрической лампой и стеной находится мяч на стене круглая тень от мяча изменится ли радиус тени если мяч переместить дальше от лампы?

Answer 1

Считая лампу точечным источником света, можно сказать, что в случае отдаления мяча от лампы его тень на стене будет меньше, т.е. радиус тени уменьшится. См. рис.

   Рассмотрим треугольники ОА₁В₁ и ОСD.
   Эти треугольники подобны по двум углам. Следовательно:
           OС/OA₁ = OD/OB₁ = CD/A₁B₁
  
   Треугольники ОА₂В₂ и ОСЕ также подобны по двум углам. Следовательно:
           ОС/OA₂ = OE/OB₂ = CE/A₂B₂
  
   Предположим, что:  ОА₂ = 2ОА₁, тогда:
                                                                  OC/2OA₁ = CE/A₂B₂ = CE/R
                                                                 CE = R*OC/2OA₁

                                                                 OC/OA₁ = CD/R
                                                                 CD = R*OC/OA₁         (R - радиус мяча)

Тогда:  CD/CE = R*OC/OA₁ : R*OC/2OA₁ = 2