Question

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона имеет длину 3, а наименьшая -1. Может ли площадь треугольника быть больше корня из 2

Answer 1

В треугольнике может быть только один тупой угол и против него лежит большая сторона, равная 3. По теореме о неравенстве треугольника большая сторона должна быть МЕНЬШЕ суммы двух других сторон.
Значит третья сторона треугольника  должна быть 2<X<3.
Пусть эта сторона равна 2,9. Тогда по формуле Герона:
S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c) = √(3,45*2,45*0,45*0,1)=√0,38
При третьей стороне, меньшей 2,9 площадь треугольника будет еще меньше. 
Ответ: алощадь треугольника не может быть больше √2.