Question

четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол ABC равен 100 градусов , ADB = 30 градусов.
Найдите градусную меру угла BAC.
Ответ должен быть 50.

--------------------------------
Даю 60 баллов.

Answer 1

Обозначим центр окружности О.
Тогда
- центральный угол AOC = 100*2 = 200 градусов (вдвое больше угла ABC).
- центральный угол AOB = 30*2 = 60 градусов (вдвое больше угла ADB)

Получается, что центральный угол BOC - дополнительный к углам AOC и AOB до полного и равен BOC = 360 - (200 + 60) = 100 градусов.

Соответственно угол BAС вершина которого лежит на окружности будет вдвое меньше центрального угла BOC или 100/2 = 50 градусов