Question

вычислить площадь фигуры ограниченной параболами х^2+8*y=16 и x^2-24*y=48

Answer 1

Находим пределы интегрирования - находим точки пересечение графиков.
Преобразуем уравнения.
1)  Y₁ = (16-x²)/8  = - x²/8 + 2
2)  Y₂ = (x² - 48)/24 = x²/24 - 2
Находим точки пересечения парабол - пределы интегрирования.
3) Y₂ - Y₁ = 0
 (1/24+1/8)*x² = 4
 1/6*х² = 4
х² = 24
х = +/- √24 = +/- 2√6 - пределы интегрирования.
Параболы в противоположные стороны, поэтому площадь - сумма площадей каждой.
Формула - интеграл суммы функций -  в приложении.