Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО
Вычислите $cos frac{ pi }{7} cos frac{3 pi }{7} cos frac{5 pi }{7}$

Answer 1

$displaystyle cos frac{ pi }{7}cos frac{3 pi }{7}cos frac{5 pi }{7}=cos frac{ pi }{7}*cos( pi - frac{ 4pi }{7})*cos( pi - frac{2 pi }{7})=$

$displaystyle =cos frac{ pi }{7}*cos frac{4 pi }{7}*cos frac{ 2pi}{7}* frac{2sin frac{ pi }{7}}{2sin frac{ pi }{7}}=$

$displaystyle = frac{2sin frac{ pi }{7}*cos frac{ pi }{7}}{2sin frac{ pi }{7}}*cos frac{2 pi }{7}*cos frac{4 pi }{7}= frac{sin frac{2 pi}{7}}{2sin frac{ pi }{7}}*cos frac{2 pi }{7}*cos frac{4 pi }{7}* frac{2}{2}=$

$displaystyle = frac{2sin frac{2 pi }{7}cos frac{2 pi }{7}}{4sin frac{ pi }{7}}*cos frac{4 pi }{7}* frac{2}{2}= frac{2sin frac{4 pi }{7}*cos frac{4 pi }{7}}{8sin frac{ pi }{7}}=$

$displaystyle = frac{sin frac{8 pi }{7}}{8sin frac{ pi }{7}}= frac{sin( pi + frac{ pi }{7})}{8sin frac{ pi }{7}}= frac{-sin frac{ pi }{7}}{8sin frac{ pi }{7}}=- frac{1}{8}$

Answer 2

Огромное спасибо! Если будет время можете пожалуйста ответить, откуда появилось во второй строке "2sinpi/7"? Это бы мне очень помогло

Answer 3

Мы домножили и разделили на 2sin п/7

Answer 4

Еще раз спасибо!