Question

0, 2% лингвистов знают больше 10 языков. На конференцию собрались 400 лингвистов. Какова вероятность, что больше 10 языков знают:
1. Хотя бы 1?
2. Хотя бы 2?
3. Меньше 4?

Большая-пребольшая просьба решить задачку с записью всех-всех, даже мельчайших действий (это важно!)

Answer 1

0.2% лингвистов из N-количества вообще всех лингвистов знают больше 10 языков. Так как это N не дано, будем считать, что вероятность того, что вот этот вот первый попавшийся лингвист с вероятностью 0.2% знает больше 10 языков. Значит, вероятность обратного, то есть того, что он не знает 10 больше языков, равна 99.8%. Запишем это в более удобной форме, P=0.998. Вероятность того, что из 400 лингвистов никто не знает больше 10 языков, равна:
 $0.998^{400}$ ≈ $0.996^{200}$ ≈ $0.992^{100}$ ≈ $0.984^{50}$ ≈ $0.968^{25}$ ≈ $0.85^{5}$ ≈ 0.444
1. Значит вероятность того, что кто-то знает хотя бы 1 язык равна 1-0.444  ≈ 0.556 = 55.6%. 
2. Вероятность того, что ровно 1 человек знает больше 10 языков равна вероятности того, что остальные 399 не знают этого, умноженную на 0.002. Т.е. 0.444/0.998*0.002 ≈ 0.001
Добавляем эту цифру к вероятности, что супер-лингвистов нет, 0.444+0.001=0.445, и того, вероятность что суперов будет больше 2-х, обратная этому. 1-0.445=0.555 = 55.5% - вероятность того, что суперов будет хотя бы 2.
3. Ну и с этим так же как и с предыдущем, только немного иначе. Высчитываем вероятность того, что суперов будет ровно 1, 2, 3 потом складываем с вероятностью что вообще не будет таковых, и получаем нужную цифру. 
0.444/0.998*0.002  ≈ 0.001 (0.000889...)
0.444/0.998^2*0.002 ≈ 0.001 (0.000891...)
0.444/0.998^3*0.002 ≈ 0.001 (0.000893...)
Т.е. вероятность того, что гиперовлигнвистов будет меньше 4 равна:
0.444+0.001*3=0.447 = 44.7%
P.S. Скорее всего супер-лингвистов будет куда больше 10.

Answer 2

Большое спасибо за решение! Я плохо владею этим сервисом и не уверена, что перевела баллы за эту задачу. Подскажите, как это сделать.