Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНООООО!!!!
============================
sin9x-sin5x=sin7x-sin3x
==============================

Answer 1

$displaystyle sin9x-sin5x=sin7x-sin3x$

$displaystyle sin 9x+sin3x=sin7x+sin5x$

$displaystyle 2sin frac{9x+3x}{2}*cos frac{9x-3x}{2}=2sin frac{7x+5x}{2}*cos frac{7x-5x}{2}$

$displaystyle 2sin6x*cos3x=2sin6x*cosx$

$displaystyle sin 6x=0 6x= pi n; nin Z$

$displaystyle x= frac{ pi n}{6}; nin Z$

Это первый корень уравнения

теперь сократим на 2sin6x

$displaystyle cos3x=cosx$

$displaystyle cos3x-cosx=0$

$displaystyle -2 sin frac{3x+x}{2}*sin frac{3x-x}{2}=0$

$displaystyle -2 sin2x*sinx=0$

$displaystyle sin 2x=0$

$displaystyle 2x= pi n; n in Z$

$displaystyle x= frac{ pi n}{2}; nin Z$

Это второй корень уравнения

$displaystyle sinx=0 x= pi n; nin Z$

Это третий корень уравнения


Ответ: πn/6; πn/2; πn; где n∈Z